Optimizing equations and math symbols in the Spanish CBDC tex file

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@@ -41,10 +41,8 @@ footskip=1cm]{geometry}
 
 \title{Cómo Emitir una Moneda Digital del Banco Central*}
 \author{David Chaum \textsuperscript{a}, 
-Christian Grothoff
-
-\textsuperscript{b} y Thomas Moser 
-\textsuperscript{c}}
+Christian Grothoff \textsuperscript{b} 
+y Thomas Moser \textsuperscript{c}}
 \date{\today}
 \maketitle
 
@@ -76,9 +74,7 @@ resistencia cuántica contra los riesgos sistémicos que amenazan la
 privacidad. Ni la política monetaria ni la estabilidad financiera se
 verían materialmente afectadas porque una CBDC con este diseño
 replicaría el efectivo físico en lugar de los depósitos bancarios.}
-
 \vspace{20pt}
-
 JEL: E42, E51, E52, E58, G2
 \newline
 \newline
@@ -345,10 +341,8 @@ las monedas estables. Si una moneda estable es canjeable a un precio
 fijo (p. ej. 1 moneda = 1 USD, o 1 moneda = 1 onza de oro), tal
 estabilidad teóricamente se conseguirá.\footnote{Si también estabilice o 
 no el valor de las monedas estables en relación con los bienes y 
-  servicios negociados
-
-  depende de la estabilidad del valor del respectivo activo en relación
-  con el valor de los bienes y servicios.} Lo que el esquema
+servicios negociados depende de la estabilidad del valor del respectivo 
+activo en relación con el valor de los bienes y servicios.} Lo que el esquema
 esencialmente hace es replicar a los bancos comerciales garantizando la
 convertibilidad al activo subyacente a la vista. Sin embargo, a
 diferencia de los depósitos bancarios, que típicamente están solo
@@ -364,8 +358,8 @@ estables fiduciarias. Sin embargo, mantener el 100\% de garantía en
 dinero (billetes o depósitos bancarios) no es muy rentable. En
 consecuencia, los proveedores de monedas estables tienen un incentivo
 para economizar su tenencia de activos y trasladarse hacia un sistema de
-reserva fraccionado, tal como lo hicieron los bancos
-comerciales.\footnote{La incertidumbre sobre si un moneda estable está
+reserva fraccionado, tal como lo hicieron los bancos comerciales.\footnote
+{La incertidumbre sobre si un moneda estable está 
 totalmente garantizada puede ser una de las razones por las que una 
 moneda stable puede negociarse por debajo de la par en el mercado 
 secundario (véase Lyons y Ganesh Viswanath-Natraj, 2020). Este fue 
@@ -426,7 +420,7 @@ la cuenta del pagador y transfiriendo el crédito a la cuenta del
 beneficiario. En un sistema basado en tokens, la transferencia se
 produce transfiriendo el valor en sí o el token, es decir, un objeto que
 representa el activo monetario. El mejor ejemplo de un token es el
-efectivo ---monedas o billetes. Pagar con efectivo significa entregar
+efectivo -- monedas o billetes. Pagar con efectivo significa entregar
 una moneda o un billete. No es necesario registrar la transferencia, la
 posesión del token es suficiente. Por lo tanto, las partes no están
 obligadas a revelar sus identidades en ningún momento durante la
@@ -446,8 +440,8 @@ crédito y débito de las cuentas. En un sistema basado en tokens, los
 activos (tokens) incluyen información acerca de su valor y de la entidad
 que emitió el token. Por tanto, la única posibilidad de lograr la
 propiedad de privacidad de la transacción como la que se obtiene con el
-dinero efectivo reside en los sistemas basados en tokens.\footnote{Si
-  bien el término "Bitcoin" sugiere el uso de tokens, Bitcoin es un
+dinero efectivo reside en los sistemas basados en tokens.\footnote
+{Si bien el término "Bitcoin" sugiere el uso de tokens, Bitcoin es un 
 sistema basado en cuentas. La única diferencia entre un sistema 
 tradicional basado en cuentas y una blockchain es que las cuentas no 
 se guardan en una base de datos central, sino en una base de datos 
@@ -560,8 +554,8 @@ estas también conllevan riesgos. La experiencia (véase p. ej. Soukup y
 Muff 2007, Garcia et. al. 2008, Kasper et. al. 2010, CCC 2017) sugiere
 que cualquier dispositivo económicamente producible que almacene tokens
 con un valor monetario en posesión de una persona, y que permita
-transacciones sin conexión ---y por tanto el robo de la información que
-contiene--- será el objetivo de ataques de falsificación exitosos tan
+transacciones sin conexión -- y por tanto el robo de la información que
+contiene -- será el objetivo de ataques de falsificación exitosos tan
 pronto como el valor económico del ataque fuera los suficientemente
 elevado. Tales ataques incluyen usuarios que atacan su propio hardware
 (véase también Allen et al. 2020). Los sistemas de pago con tarjeta que
@@ -593,8 +587,8 @@ FLOSS).\footnote{Para más información sobre GNU, véase
 software privativo en el campo de la investigación puede consultarse 
 en Baiocchi y Distaso (2003), Yalta y Lucchetti (2008) y Yalta y Yalta 
 (2010). Sobre el licenciamiento de código abierto véase Lerner y 
-  Tirole (2005).} Un programa se considera "Software Libre" si la
-licencia otorga a los usuarios cuatro libertades esenciales: la libertad
+Tirole (2005).} Un programa se considera "Software Libre" si la licencia 
+otorga a los usuarios cuatro libertades esenciales: la libertad 
 de ejecutar el programa como deseen, la libertad de estudiar el programa 
 y modificarlo, la libertad de redistribuir copias del programa y la 
 libertad de distribuir copias de las versiones modificadas del programa. 
@@ -698,33 +692,32 @@ su validez. Si bien GNU Taler usa por defecto firmas EdDSA modernas
 (véase Bernstein et al. 2012), presentamos un esquema de firma
 criptográfica simple basado en el bien estudiado sistema criptográfico
 RSA (Rivest et al. 1978).\footnote{Para un análisis de la larga historia 
-  del criptosistema RSA y un estudio de los ataques al criptosistema
-  RSA, consulte Boneh (1999).} Sin embargo, en principio se puede
-utilizar cualquier esquema de firma criptográfica (DSA, ECDSA, EdDSA,
-RSA, etc.).
+del criptosistema RSA y un estudio de los ataques al criptosistema RSA, 
+consulte Boneh (1999).} Sin embargo, en principio se puede utilizar 
+cualquier esquema de firma criptográfica (DSA, ECDSA, EdDSA, RSA, etc.).
 
 Para generar las claves RSA, el firmante elige primero dos grandes e
-independientes números primos \(p\) y \(q\) y calcula \(n = \text{pq}\)
+independientes números primos \(p\) y \(q\) y calcula \(n = \emph{pq}\)
 así como la función totient de Euler
 \(\phi\left( n \right) = \left( p - 1 \right)\left( q - 1 \right)\).
 Entonces, cualquier \(e\) con \(1 < e < \phi\left( n \right)\) y
-\(\gcd\left( e,\phi\left( n \right) \right) = 1\) se puede usar para
+\(\emph{gcd}\left( e,\phi\left( n \right) \right) = 1\) se puede usar para
 definir una clave pública \(\left( e,n \right)\). La condición de que el
-mayor común divisor (greatest common divisor - gcd) de \(e\) y
+mayor común divisor (greatest common divisor - \emph{gcd}) de \(e\) y
 \(\phi\left( n \right)\) tiene que ser 1 (p. ej., que deben ser
 relativamente primos) asegura que la inversa de
 \(e \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} \phi\left( n \right)\) existe. 
 Esta inversa es la
-correspondiente clave privada d. Dado \(\phi\left( n \right)\), la clave
+correspondiente clave privada \emph{d}. Dado \(\phi\left( n \right)\), la clave
 privada \emph{d} se puede calcular usando el algoritmo extendido
 Euclídeo de modo que 
 \(d \bullet e \equiv 1 \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} \phi\left( n \right)\).
 
-Dada la clave privada d y la clave pública (e, n), una firma simple RSA
+Dada la clave privada \emph{d} y la clave pública (\emph{e, n}), una firma simple RSA
 \emph{s} sobre un mensaje \emph{m} es 
 \(s \equiv m^{d} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\).
 Para verificar la firma, se calcula 
-\(m^{'} \equiv s^{e} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\).
+\(m' \equiv s^{e} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\).
 Si \(m'\) y \emph{m} coinciden, la firma es válida, lo que prueba que el
 mensaje fue firmado con la clave privada que pertenece a la clave
 publica de verificación (autenticación de mensaje) y que ese mensaje no
@@ -760,20 +753,20 @@ públicas \emph{(e, n)} para estos valores.
 Sea \(f\) el valor hash de una moneda y por tanto un identificador único
 para esta moneda. El cliente que retira la moneda primero genera una
 factor ciego aleatorio \(b\) y calcula 
-\(f^{'} \equiv fb^{e} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\) 
+\(f' \equiv fb^{e} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\) 
 con la clave pública del banco central para ese valor. 
-La moneda cegada \(\kappa\) se transmite luego
+La moneda cegada \(f'\) se transmite luego
 al banco central para ser firmada. El banco central firma \(f'\) con su
 clave privada \(d\) calculando la firma ciega 
-\(s^{'} \equiv \left( f^{'} \right)^{d} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\), 
-añade la firma \(s'\) a la moneda cegada \(t_{i}\) y devuelve el par 
-\(\left( s \middle| ',f' \right)\) al cliente. 
+\(s' \equiv \left( f' \right)^{d} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\), 
+añade la firma \(s'\) a la moneda cegada \(f'\) y devuelve el par 
+\(\left( s',f' \right)\) al cliente. 
 El cliente puede entonces des-cegar la firma calculando 
-\(s \equiv s^{'}b^{- 1} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\). 
+\(s \equiv s'b^{- 1} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\). 
 Esto funciona porque
-\(\left( f^{'} \right)^{d} = f^{d}b^{\text{ed}} = f^{d}b\) y, así,
-multiplicar \(s'\) con \(b^{- 1}\) produce \(f\), que es una firma RSA
-válida sobre \(c\) como antes: 
+\(\left( f' \right)^{d} = f^{d}b^{\text{ed}} = f^{d}b\) y, así,
+multiplicar \(s'\) con \(b^{- 1}\) produce \(f^{d}\), que es una firma RSA
+válida sobre \(f\) como antes: 
 \(s^{e} \equiv f^{\text{de}} \equiv f \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\).
 
 En la propuesta original de Chaum, las monedas eran solo tokens. Sin
@@ -907,9 +900,9 @@ crear firmas criptográficas como para su futuro uso con el protocolo de
 intercambio de claves (como \emph{c}, para obtener cambio a partir del cambio).
 Sea \(C_{i}\) la clave pública correspondiente a \(c_{i}\). El cliente
 solicita entonces al banco central que cree una firma ciega sobre
-\(C_{i}\) para \(i \in \left\{ 1,\ldots,\kappa \right\}\). \footnote{Si
-  se usara el criptosistema RSA para firmas ciegas,
-  usaríamos \(f \equiv \emph{FDH}_{n}\left( C_{i} \right)\), donde
+\(C_{i}\) para \(i \in \left\{ 1,\ldots,\kappa \right\}\). \footnote
+{Si se usara el criptosistema RSA para firmas ciegas, usaríamos 
+\(f \equiv \emph{FDH}_{n}\left( C_{i} \right)\), donde 
 \(\emph{FDH}_{n}\left( \right)\) es el hash de dominio completo sobre 
 el dominio \emph{n}.} En esta petición, el cliente también se compromete a
 las claves públicas \(T_{i}\). La petición es autorizada usando una
@@ -966,8 +959,8 @@ obtiene la clave de denominación (e, n) provista por el banco central
 para ese valor; calcula entonces (2) un par de claves para una moneda,
 con la clave privada c y la clave pública C, y elige un factor de cegado
 \emph{b. A la} clave pública de la moneda se le aplica una función hash
-(→ \emph{f}) y es cegada (→ \(f^{'}\)). A continuación, (3) el teléfono
-del cliente envía \(f^{'}\) junto con una autorización para retirar la
+(→ \emph{f}) y es cegada (→ \(f'\)). A continuación, (3) el teléfono
+del cliente envía \(f'\) junto con una autorización para retirar la
 moneda y debitar de la cuenta del cliente en el banco comercial a través
 de un canal seguro establecido. El banco comercial entonces (4) debita
 la cantidad en la cuenta de depósito del cliente , (5) autoriza