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Optimizing equations and math symbols in the Spanish CBDC tex file

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Stefan Kügel 2021-10-06 12:23:24 +02:00
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223
doc/cbdc-es/cbdc-es.tex
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@ -41,10 +41,8 @@ footskip=1cm]{geometry}
\title{Cómo Emitir una Moneda Digital del Banco Central*}
\author{David Chaum \textsuperscript{a},
Christian Grothoff
\textsuperscript{b} y Thomas Moser
\textsuperscript{c}}
Christian Grothoff \textsuperscript{b}
y Thomas Moser \textsuperscript{c}}
\date{\today}
\maketitle
@ -76,9 +74,7 @@ resistencia cuántica contra los riesgos sistémicos que amenazan la
privacidad. Ni la política monetaria ni la estabilidad financiera se
verían materialmente afectadas porque una CBDC con este diseño
replicaría el efectivo físico en lugar de los depósitos bancarios.}
\vspace{20pt}
JEL: E42, E51, E52, E58, G2
\newline
\newline
@ -136,7 +132,7 @@ de cuentas del banco central, que utilizan para liquidar pagos
interbancarios. La cuestión aquí es si la tokenización del dinero de un
banco central y la tecnología de libro mayor distribuido (Distributed
Ledger Technology - DLT) ofrecen beneficios netos en comparación con los
sistemas de liquidación bruta en tiempo real ( Real-Time Gross
sistemas de liquidación bruta en tiempo real (Real-Time Gross
Settlement - RTGS). Hasta el momento, la conclusión es que no es así, al
menos cuando se trata de pagos interbancarios nacionales (véase Chapman
et al. 2017).
@ -342,13 +338,11 @@ otras criptomonedas. Cuán bien tal esquema estabilice el valor de las
monedas en relación al activo o los activos subyacentes depende de
manera crucial de los derechos legales que adquieran los titulares de
las monedas estables. Si una moneda estable es canjeable a un precio
fijo (p. ej. 1 moneda = 1 USD, o 1 moneda= 1 onza de oro), tal
estabilidad teóricamente se conseguirá.\footnote{Si también estabilice o
no el valor de las monedas estables en relación con los bienes y
servicios negociados
depende de la estabilidad del valor del respectivo activo en relación
con el valor de los bienes y servicios.} Lo que el esquema
fijo (p. ej. 1 moneda = 1 USD, o 1 moneda = 1 onza de oro), tal
estabilidad teóricamente se conseguirá.\footnote{Si también estabilice o
no el valor de las monedas estables en relación con los bienes y
servicios negociados depende de la estabilidad del valor del respectivo
activo en relación con el valor de los bienes y servicios.} Lo que el esquema
esencialmente hace es replicar a los bancos comerciales garantizando la
convertibilidad al activo subyacente a la vista. Sin embargo, a
diferencia de los depósitos bancarios, que típicamente están solo
@ -364,19 +358,19 @@ estables fiduciarias. Sin embargo, mantener el 100\% de garantía en
dinero (billetes o depósitos bancarios) no es muy rentable. En
consecuencia, los proveedores de monedas estables tienen un incentivo
para economizar su tenencia de activos y trasladarse hacia un sistema de
reserva fraccionado, tal como lo hicieron los bancos
comerciales.\footnote{La incertidumbre sobre si un moneda estable está
totalmente garantizada puede ser una de las razones por las que una
moneda stable puede negociarse por debajo de la par en el mercado
secundario (véase Lyons y Ganesh Viswanath-Natraj, 2020). Este fue
también historícamente el caso con los billetes cuando eran emitidos
por los bancos comerciales. Tales billetes solían negociarse con
diversos descuentos en el mercado secundario antes de que la emisión
de billetes fuera nacionalizada y transferida al monopolio de los
bancos centrales.} Esto implica que reducen su tenencia de activos de
bajo rendimiento al mínimo que se considere necesario para satisfacer el
requisito de convertibilidad. Añadiendo en cambio activos líquidos de
alto rendimiento tales como bonos del Estado. Esto mejora la
reserva fraccionado, tal como lo hicieron los bancos comerciales.\footnote
{La incertidumbre sobre si un moneda estable está
totalmente garantizada puede ser una de las razones por las que una
moneda stable puede negociarse por debajo de la par en el mercado
secundario (véase Lyons y Ganesh Viswanath-Natraj, 2020). Este fue
también historícamente el caso con los billetes cuando eran emitidos
por los bancos comerciales. Tales billetes solían negociarse con
diversos descuentos en el mercado secundario antes de que la emisión
de billetes fuera nacionalizada y transferida al monopolio de los
bancos centrales.} Esto implica que reducen su tenencia de activos de
bajo rendimiento al mínimo que se considere necesario para satisfacer el
requisito de convertibilidad. Añadiendo en cambio activos líquidos de
alto rendimiento tales como bonos del Estado. Esto mejora la
rentabilidad pero también incrementa el nivel de riesgo.
Sin embargo, incluso si una moneda estable está garantizada al 100\% por
@ -426,7 +420,7 @@ la cuenta del pagador y transfiriendo el crédito a la cuenta del
beneficiario. En un sistema basado en tokens, la transferencia se
produce transfiriendo el valor en sí o el token, es decir, un objeto que
representa el activo monetario. El mejor ejemplo de un token es el
efectivo ---monedas o billetes. Pagar con efectivo significa entregar
efectivo -- monedas o billetes. Pagar con efectivo significa entregar
una moneda o un billete. No es necesario registrar la transferencia, la
posesión del token es suficiente. Por lo tanto, las partes no están
obligadas a revelar sus identidades en ningún momento durante la
@ -446,12 +440,12 @@ crédito y débito de las cuentas. En un sistema basado en tokens, los
activos (tokens) incluyen información acerca de su valor y de la entidad
que emitió el token. Por tanto, la única posibilidad de lograr la
propiedad de privacidad de la transacción como la que se obtiene con el
dinero efectivo reside en los sistemas basados en tokens.\footnote{Si
bien el término "Bitcoin" sugiere el uso de tokens, Bitcoin es un
sistema basado en cuentas. La única diferencia entre un sistema
tradicional basado en cuentas y una blockchain es que las cuentas no
se guardan en una base de datos central, sino en una base de datos
descentralizada del tipo "solo por anexión".}
dinero efectivo reside en los sistemas basados en tokens.\footnote
{Si bien el término "Bitcoin" sugiere el uso de tokens, Bitcoin es un
sistema basado en cuentas. La única diferencia entre un sistema
tradicional basado en cuentas y una blockchain es que las cuentas no
se guardan en una base de datos central, sino en una base de datos
descentralizada del tipo "solo por anexión".}
\hypertarget{cbdc-basada-en-cuentas}{%
\subsection{CBDC basada en cuentas}\label{cbdc-basada-en-cuentas}}
@ -541,7 +535,7 @@ digital. Las funciones físicas imposibles de clonar, sin embargo, no se
pueden intercambiar a través de Internet (eliminando así el uso
principal de las CBDC), y anteriores funciones de seguridad en el
hardware para la prevención de copias se han visto comprometidas
repetidamente ( véase p. ej. Wojtczuk y Rutkowska 2009, Johnston 2010,
repetidamente (véase p. ej. Wojtczuk y Rutkowska 2009, Johnston 2010,
Lapid and Wool 2019).
Una ventaja fundamental de las CBDC basadas en tokens sobre las basadas
@ -560,8 +554,8 @@ estas también conllevan riesgos. La experiencia (véase p. ej. Soukup y
Muff 2007, Garcia et. al. 2008, Kasper et. al. 2010, CCC 2017) sugiere
que cualquier dispositivo económicamente producible que almacene tokens
con un valor monetario en posesión de una persona, y que permita
transacciones sin conexión ---y por tanto el robo de la información que
contiene--- será el objetivo de ataques de falsificación exitosos tan
transacciones sin conexión -- y por tanto el robo de la información que
contiene -- será el objetivo de ataques de falsificación exitosos tan
pronto como el valor económico del ataque fuera los suficientemente
elevado. Tales ataques incluyen usuarios que atacan su propio hardware
(véase también Allen et al. 2020). Los sistemas de pago con tarjeta que
@ -584,20 +578,20 @@ adicional por parte de los usuarios. La CBDC se basa en eCash y GNU
Taler. Taler es parte del Proyecto GNU, cuyo fundador, Richard Stallman,
acuñó el término "Software Libre", actualmente denominado "Software
Libre y de Código Abierto" (Free/Libre Open Source Software --
FLOSS).\footnote{Para más información sobre GNU, véase
https://www.gnu.org y Stallman (1985). GNU Taler se publica
gratuitamente bajo la Licencia Pública General Affero del Proyecto
GNU. Otros programas del Proyecto GNU populares entre los economistas
son «R» y ``GNU Regression, Econometrics and Time-series Library''
(GRETL). Un análisis de los beneficios del FLOSS en comparación con el
software privativo en el campo de la investigación puede consultarse
en Baiocchi y Distaso (2003), Yalta y Lucchetti (2008) y Yalta y Yalta
(2010). Sobre el licenciamiento de código abierto véase Lerner y
Tirole (2005).} Un programa se considera "Software Libre" si la
licencia otorga a los usuarios cuatro libertades esenciales: la libertad
de ejecutar el programa como deseen, la libertad de estudiar el programa
y modificarlo, la libertad de redistribuir copias del programa y la
libertad de distribuir copias de las versiones modificadas del programa.
FLOSS).\footnote{Para más información sobre GNU, véase
https://www.gnu.org y Stallman (1985). GNU Taler se publica
gratuitamente bajo la Licencia Pública General Affero del Proyecto
GNU. Otros programas del Proyecto GNU populares entre los economistas
son «R» y ``GNU Regression, Econometrics and Time-series Library''
(GRETL). Un análisis de los beneficios del FLOSS en comparación con el
software privativo en el campo de la investigación puede consultarse
en Baiocchi y Distaso (2003), Yalta y Lucchetti (2008) y Yalta y Yalta
(2010). Sobre el licenciamiento de código abierto véase Lerner y
Tirole (2005).} Un programa se considera "Software Libre" si la licencia
otorga a los usuarios cuatro libertades esenciales: la libertad
de ejecutar el programa como deseen, la libertad de estudiar el programa
y modificarlo, la libertad de redistribuir copias del programa y la
libertad de distribuir copias de las versiones modificadas del programa.
El software libre no tiene por qué ser no comercial: proporcionar
soporte técnico para software es un modelo de negocio estándar para el
FLOSS.
@ -611,24 +605,24 @@ probablemente un obstáculo para la adopción desde el principio. Con el
FLOSS, todas las partes interesadas tienen acceso a cada detalle de la
solución y el derecho de adaptar el software a sus necesidades. Esto
conduce a una integración más fácil y una mejor interoperabilidad y
competencia entre proveedores.\footnote{Sin embargo, puede haber otros
roles para hardware privado. Por ejemplo, proteger los depósitos de
claves y ciertas funciones de auditoría, en la medida en que tal
seguridad pueda demostrarse solo como aditiva, puede ser un área donde
el hardware dedicado evaluado por solo un número limitado de expertos
podría tener ventajas.} Además, permite que el banco central cumpla
competencia entre proveedores.\footnote{Sin embargo, puede haber otros
roles para hardware privado. Por ejemplo, proteger los depósitos de
claves y ciertas funciones de auditoría, en la medida en que tal
seguridad pueda demostrarse solo como aditiva, puede ser un área donde
el hardware dedicado evaluado por solo un número limitado de expertos
podría tener ventajas.} Además, permite que el banco central cumpla
con los requisitos de transparencia y responsabilidad. Los beneficios
del FLOSS para la seguridad son también ampliamente reconocidos. La
disponibilidad del código fuente y el derecho a modificarlo facilitan la
detección de fallos y su rápida solución.\footnote{Por ejemplo, un
boletín de seguridad cibernética emitido por la Agencia de Seguridad
Nacional de EE. UU. en abril de 2020 insta a los usuarios a priorizar
el software de código abierto en la selección y el uso de servicios de
colaboración para la comunicación por Internet: ``El desarrollo de
código abierto puede proporcionar confiabilidad de que el código está
escrito para asegurar las mejores prácticas de programación y no es
probable que introduzca vulnerabilidades o debilidades que puedan
poner en riesgo a los usuarios y los datos '' (U / OO / 134598-20).}
detección de fallos y su rápida solución.\footnote{Por ejemplo, un
boletín de seguridad cibernética emitido por la Agencia de Seguridad
Nacional de EE. UU. en abril de 2020 insta a los usuarios a priorizar
el software de código abierto en la selección y el uso de servicios de
colaboración para la comunicación por Internet: ``El desarrollo de
código abierto puede proporcionar confiabilidad de que el código está
escrito para asegurar las mejores prácticas de programación y no es
probable que introduzca vulnerabilidades o debilidades que puedan
poner en riesgo a los usuarios y los datos '' (U / OO / 134598-20).}
En esta nuestra arquitectura que proponemos todas las interacciones del
consumidor y el comerciante son con bancos comerciales. Sin embargo, la
@ -647,10 +641,10 @@ instrumento digital al portador porque cuando el usuario retira una suma
de dinero en forma de número, el número es ``cegado'' u ocultado por el
teléfono inteligente con un cifrado especial. En el sistema real, una
moneda es un par de claves pública / privada, y la clave privada solo la
conoce el propietario de la moneda.\footnote{En Bitcoin, que es un
sistema basado en cuentas, el par de claves es una cuenta, siendo la
clave pública la "dirección" de la cuenta y por tanto un tipo de
"identidad'', incluso si se trata de un pseudónimo.} La moneda deriva
conoce el propietario de la moneda.\footnote{En Bitcoin, que es un
sistema basado en cuentas, el par de claves es una cuenta, siendo la
clave pública la "dirección" de la cuenta y por tanto un tipo de
"identidad'', incluso si se trata de un pseudónimo.} La moneda deriva
su valor financiero de la firma del banco central en la clave pública de
la moneda. El banco central hace la firma con su clave privada y dispone
de múltiples pares de claves de denominación para la firma ciega de
@ -686,9 +680,9 @@ conocimiento.
esquema de firma con clave pública es que el propietario de una clave
privada es el único que puede firmar un mensaje, mientras que la clave
pública permite a cualquiera verificar la validez de la
firma.\footnote{La criptografía de clave pública fué introducida por
Diffie y Hellman (1976), y la primera implentación de firmas digitales
fué introducida por Rivest, Shamir y Adleman (1978).} El resultado de
firma.\footnote{La criptografía de clave pública fué introducida por
Diffie y Hellman (1976), y la primera implentación de firmas digitales
fué introducida por Rivest, Shamir y Adleman (1978).} El resultado de
la función de verificación es la declaración binaria "verdadero" o
"falso". Si el mensaje está firmado con la clave privada que pertenece a
la clave pública de verificación, el resultado es verdadero, de lo
@ -697,37 +691,36 @@ contrario es falso. En nuestra propuesta, el mensaje es una "moneda" o
su validez. Si bien GNU Taler usa por defecto firmas EdDSA modernas
(véase Bernstein et al. 2012), presentamos un esquema de firma
criptográfica simple basado en el bien estudiado sistema criptográfico
RSA (Rivest et al. 1978).\footnote{Para un análisis de la larga historia
del criptosistema RSA y un estudio de los ataques al criptosistema
RSA, consulte Boneh (1999).} Sin embargo, en principio se puede
utilizar cualquier esquema de firma criptográfica (DSA, ECDSA, EdDSA,
RSA, etc.).
RSA (Rivest et al. 1978).\footnote{Para un análisis de la larga historia
del criptosistema RSA y un estudio de los ataques al criptosistema RSA,
consulte Boneh (1999).} Sin embargo, en principio se puede utilizar
cualquier esquema de firma criptográfica (DSA, ECDSA, EdDSA, RSA, etc.).
Para generar las claves RSA, el firmante elige primero dos grandes e
independientes números primos \(p\) y \(q\) y calcula \(n = \text{pq}\)
independientes números primos \(p\) y \(q\) y calcula \(n = \emph{pq}\)
así como la función totient de Euler
\(\phi\left( n \right) = \left( p - 1 \right)\left( q - 1 \right)\).
Entonces, cualquier \(e\) con \(1 < e < \phi\left( n \right)\) y
\(\gcd\left( e,\phi\left( n \right) \right) = 1\) se puede usar para
\(\emph{gcd}\left( e,\phi\left( n \right) \right) = 1\) se puede usar para
definir una clave pública \(\left( e,n \right)\). La condición de que el
mayor común divisor (greatest common divisor - gcd) de \(e\) y
mayor común divisor (greatest common divisor - \emph{gcd}) de \(e\) y
\(\phi\left( n \right)\) tiene que ser 1 (p. ej., que deben ser
relativamente primos) asegura que la inversa de
\(e \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} \phi\left( n \right)\) existe.
Esta inversa es la
correspondiente clave privada d. Dado \(\phi\left( n \right)\), la clave
correspondiente clave privada \emph{d}. Dado \(\phi\left( n \right)\), la clave
privada \emph{d} se puede calcular usando el algoritmo extendido
Euclídeo de modo que
\(d \bullet e \equiv 1 \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} \phi\left( n \right)\).
Dada la clave privada d y la clave pública (e, n), una firma simple RSA
Dada la clave privada \emph{d} y la clave pública (\emph{e, n}), una firma simple RSA
\emph{s} sobre un mensaje \emph{m} es
\(s \equiv m^{d} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\).
Para verificar la firma, se calcula
\(m^{'} \equiv s^{e} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\).
\(m' \equiv s^{e} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\).
Si \(m'\) y \emph{m} coinciden, la firma es válida, lo que prueba que el
mensaje fue firmado con la clave privada que pertenece a la clave
publica de verificación (autenticación de mensaje ) y que ese mensaje no
publica de verificación (autenticación de mensaje) y que ese mensaje no
ha sido cambiado en tránsito (integridad de mensaje). En la práctica,
las firmas se colocan sobre lo hashes de los mensajes en vez de los
propios mensajes. Las funciones hash calculan el resumen de los
@ -760,20 +753,20 @@ públicas \emph{(e, n)} para estos valores.
Sea \(f\) el valor hash de una moneda y por tanto un identificador único
para esta moneda. El cliente que retira la moneda primero genera una
factor ciego aleatorio \(b\) y calcula
\(f^{'} \equiv fb^{e} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\)
\(f' \equiv fb^{e} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\)
con la clave pública del banco central para ese valor.
La moneda cegada \(\kappa\) se transmite luego
La moneda cegada \(f'\) se transmite luego
al banco central para ser firmada. El banco central firma \(f'\) con su
clave privada \(d\) calculando la firma ciega
\(s^{'} \equiv \left( f^{'} \right)^{d} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\),
añade la firma \(s'\) a la moneda cegada \(t_{i}\) y devuelve el par
\(\left( s \middle| ',f' \right)\) al cliente.
\(s' \equiv \left( f' \right)^{d} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\),
añade la firma \(s'\) a la moneda cegada \(f'\) y devuelve el par
\(\left( s',f' \right)\) al cliente.
El cliente puede entonces des-cegar la firma calculando
\(s \equiv s^{'}b^{- 1} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\).
\(s \equiv s'b^{- 1} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\).
Esto funciona porque
\(\left( f^{'} \right)^{d} = f^{d}b^{\text{ed}} = f^{d}b\) y, así,
multiplicar \(s'\) con \(b^{- 1}\) produce \(f\), que es una firma RSA
válida sobre \(c\) como antes:
\(\left( f' \right)^{d} = f^{d}b^{\text{ed}} = f^{d}b\) y, así,
multiplicar \(s'\) con \(b^{- 1}\) produce \(f^{d}\), que es una firma RSA
válida sobre \(f\) como antes:
\(s^{e} \equiv f^{\text{de}} \equiv f \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} n\).
En la propuesta original de Chaum, las monedas eran solo tokens. Sin
@ -819,7 +812,7 @@ puede usar la clave es limitado. Además cobrar una comisión por el
cambio permitiría al banco central implementar tasas de interés
negativas, si se considera necesario. El banco central podría también
imponer un límite de conversión por cliente en consideración del AML y
el CFT (límites de ``efectivo'' ) o por razones de estabilidad
el CFT (límites de ``efectivo'') o por razones de estabilidad
financiera (para prevenir el acaparamiento o las caídas bancarias), si
así se deseara.
@ -856,18 +849,18 @@ públicas \(A \equiv g^{a} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} p\) y
Cada una de las partes ahora puede usar su propia clave privada y la
clave pública de la otra parte para calcular la clave secreta compartida
\(k \equiv \left( g \middle| b \right)^{a} \equiv \left( g^{a} \right)^{b} \equiv g^{\text{ab}} \hspace*{1pt} \text{mod} \hspace*{1pt} p\).
\footnote{El mismo mecanismo también se podría usar para garantizar que
las monedas no se transfieran a un tercero durante el retiro. Para
lograr esto, los consumidores tendrían que salvaguardar una clave de
identidad a largo plazo. Luego, el proceso de retiro podría usar la
misma construcción que usa GNU Taler para obtener el cambio, excepto
que se usaría la clave de identidad a largo plazo de un cliente en
lugar de la moneda original cuando se retira de la cuenta bancaria del
cliente. Sin embargo, si el cliente no proteje la clave de identidad a
largo plazo las garantías de privacidad podrían quedar anuladas con
consecuente riesgo de robo de todas las monedas restantes. Dado el
riesgo limitado en las transferencias a terceros al retirar monedas,
no está claro si esta mitigación sería una buena compensación.}
\footnote{El mismo mecanismo también se podría usar para garantizar que
las monedas no se transfieran a un tercero durante el retiro. Para
lograr esto, los consumidores tendrían que salvaguardar una clave de
identidad a largo plazo. Luego, el proceso de retiro podría usar la
misma construcción que usa GNU Taler para obtener el cambio, excepto
que se usaría la clave de identidad a largo plazo de un cliente en
lugar de la moneda original cuando se retira de la cuenta bancaria del
cliente. Sin embargo, si el cliente no proteje la clave de identidad a
largo plazo las garantías de privacidad podrían quedar anuladas con
consecuente riesgo de robo de todas las monedas restantes. Dado el
riesgo limitado en las transferencias a terceros al retirar monedas,
no está claro si esta mitigación sería una buena compensación.}
Para obtener el cambio (también llamado ``vuelto''), el cliente empieza
con la clave privada de la moneda c. gastada parcialmente. Sea C la
@ -907,13 +900,13 @@ crear firmas criptográficas como para su futuro uso con el protocolo de
intercambio de claves (como \emph{c}, para obtener cambio a partir del cambio).
Sea \(C_{i}\) la clave pública correspondiente a \(c_{i}\). El cliente
solicita entonces al banco central que cree una firma ciega sobre
\(C_{i}\) para \(i \in \left\{ 1,\ldots,\kappa \right\}\). \footnote{Si
se usara el criptosistema RSA para firmas ciegas,
usaríamos \(f \equiv \emph{FDH}_{n}\left( C_{i} \right)\), donde
\(\emph{FDH}_{n}\left( \right)\) es el hash de dominio completo sobre
el dominio \emph{n}.} En esta petición, el cliente también se compromete a
\(C_{i}\) para \(i \in \left\{ 1,\ldots,\kappa \right\}\). \footnote
{Si se usara el criptosistema RSA para firmas ciegas, usaríamos
\(f \equiv \emph{FDH}_{n}\left( C_{i} \right)\), donde
\(\emph{FDH}_{n}\left( \right)\) es el hash de dominio completo sobre
el dominio \emph{n}.} En esta petición, el cliente también se compromete a
las claves públicas \(T_{i}\). La petición es autorizada usando una
firma hecha con la clave privada \emph{c}.
firma hecha con la clave privada\emph{c}.
En lugar de devolver directamente la firma ciega, el banco central
primero desafía al cliente para comprobar que el cliente haya usado
@ -966,8 +959,8 @@ obtiene la clave de denominación (e, n) provista por el banco central
para ese valor; calcula entonces (2) un par de claves para una moneda,
con la clave privada c y la clave pública C, y elige un factor de cegado
\emph{b. A la} clave pública de la moneda se le aplica una función hash
(→ \emph{f}) y es cegada (→ \(f^{'}\)). A continuación, (3) el teléfono
del cliente envía \(f^{'}\) junto con una autorización para retirar la
(→ \emph{f}) y es cegada (→ \(f'\)). A continuación, (3) el teléfono
del cliente envía \(f'\) junto con una autorización para retirar la
moneda y debitar de la cuenta del cliente en el banco comercial a través
de un canal seguro establecido. El banco comercial entonces (4) debita
la cantidad en la cuenta de depósito del cliente , (5) autoriza